已知向量

a

=（2cos

x

2

，tan（

x

2

+

π

4

）），

b

=（

2

sin（

x

2

+

π

4

），tan（

x

2

-

π

4

）），令f（x）=

a

•

b

．
（1）求当x∈（

π

2

，

2π

3

）时函数f（x）的值域；
（2）是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤0时，f（x）=e^-x；当0＜x≤1时，f（x）=4x²-4x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=f（x）-kx（k＞0），求函数g（x）在x∈[0，5]时的零点个数．

首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₇=-2，S₅=30．
（1）求a₁及d；
（2）若数列{b_n}满足a_n=

b1+2b2+3b3+…+nbn

n

（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式．

已知数列{a_n}满足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*，则a₂₀₁₂=．

设f（x）=cos2x-2（1+cosx）的最小值为．

（2013•成都模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

分组	频数	频率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合计	M	1

（1）求出表中m、p的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

（2013•成都模拟）已知函数f（x）=|x-3|-2|x-1|，则其最大值为．

（2013•成都模拟）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为．

（2013•成都模拟）若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）