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（2012•闸北区二模）如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲线C：y2=

1

2

x(y≥0)上的点，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x轴正半轴上的点，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A₀为坐标原点）．
（1）写出a_n-1、a_n和x_n之间的等量关系，以及a_n-1、a_n和y_n之间的等量关系；
（2）求证：an=

n(n+1)

2

（n∈N^*）；
（3）设bn=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，对所有n∈N^*，b_n＜log₈t恒成立，求实数t的取值范围．

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（2012•闸北区二模）设椭圆C：x²+2y²=2b²（常数b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，M，N是直线l：x=2b上的两个动点，

F1M

•

F2N

=0．
（1）若|

F1M

|=|

F2N

|=2

5

，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

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（2012•闸北区二模）如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2．
（1）求该正四棱锥的体积V；
（2）设E为侧棱PB的中点，求异面直线AE与PC所成角θ的大小．

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