在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，b=

2

，A=

π

4

，则角B=．

sin（-

2011

3

π）=．

若定义在R上的减函数y=f（x），对任意的a，b∈R，不等式f（a²-2a）≤f（b²-2b）成立，则当1≤a≤4时，

b

a

的取值范围是（　　）

（2012•资阳三模）设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹数列{b_n}满足bn=log₂

an

n+1

，其中n∈N^*．
（I）求数列{a_n}通项公式；
（II）求使不等式（1+

1

b1

）•（1+

1

b3

）…（1+

1

b2n-1

）≥m•

b2n+1

对任意正整数n都成立的最大实数m的值；
（III）当n∈N^*时，求证

C 0 n

b1

+

C 1 n

b3

+L+

C n-1 n

b2n-1

+

C n n

b2n+1

≤

an

b2n+1

．

（2012•丰台区一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且

1

y1

+

1

y2

=

1

yP

+

1

yQ

．求证：直线l过定点．

（2012•资阳三模）如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面AD₁⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA₁=2，A₁D=

3

，E、F分别是BC、AC₁的中点．
（I）求证：EF∥平面AA₁B₁B；
（II）求二面角C-A₁C₁-D的大小．

（2012•资阳三模）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	N
[20，25）	M	P
[25，30）	2	0.1
合计	M	1

（I）求出表中M、p及图中a的值；
（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30]区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．