已知ABCD为圆内接四边形.AB⊥AD.延长BC.AD相交于点E.过三点D.C.E的圆与BD的延长线交于点F．求证:EC•EB-DB•DF=DE2．——青夏教育精英家教网—

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（2012•河南模拟）已知ABCD为圆内接四边形，AB⊥AD，延长BC、AD相交于点E，过三点D、C、E的圆与BD的延长线交于点F．
求证：EC•EB-DB•DF=DE²．

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（2012•河南模拟）设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且2

F1F2

F2Q

=0，过A，Q，F₂三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

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（2012•河南模拟）当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：

项目	甲	乙	丙
挑战成功得分	10	30	60
挑战失败得分	0	0	0

据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为

，挑战乙项目的成功概率为

，挑战丙项目的成功概率为

．
（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

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（2012•河南模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
（I）证明：直线CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PAC所成角的余弦值．

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（2012•河南模拟）已知等比数列{a_n}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足bn=

．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和S_n．

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（2012•河南模拟）给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2^x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线xcosα-

y-1=0垂直，则角α=kπ+

或α=2kπ+

(k∈Z)．
其中正确命题的序号为

①③

．（把你认为正确的命题序号都填上）

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（2012•河南模拟）若(

3	x

)n的展开式中第四项为常数项，则n=

．

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（2012•河南模拟）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x-4=0相切，则a的取值范围是（　　）

A．a＞7或a＜-3

B．a＞

或a＜-

C．-3≤a≤一

或

≤a≤7

D．a≥7或a≤-3

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