若复数（a+i）（1+2i）是纯虚数，则实数a等于．

已知函数f(x)=ex+

1

x-a

．
（1）当a=

1

2

时，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．

某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

（2012•甘谷县模拟）(ax-

1

x

)6的二项展开式中的常数项为160，则实数a=．

给出下列四个命题：
①?α∈R，sinα+cosα＞-1
②?α∈R，sinα+cosα=

3

2

③?α∈R，sinαcosα≤

1

2

④?α∈R，sinαcosα=

3

4

其中正确命题的序号是（　　）

（2012•许昌县一模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，短轴长是2．
（I）求椭圆的方程；
（II）斜率为k经过M （O，

2

）的直线与椭圆交于P，Q两点，是否在实数k使

OP

•

OQ

=0成立，若存在，求出k值．若不存在，请说明理由．

（2012•许昌县一模）如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．设AB=2．
（I）证明：AB⊥平面VAD；
（II）若E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V-ECD的体积．

（2012•许昌县一模）已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²，n∈N^*，数列{b_n} 是等比数列，且满足：b₁=a₁，2b₃=b₄．
（I）求数列{a_n} 和{b_n} 的通项公式；
（n）设cn=

1

an•an+1

，求数列{c_n} 前n项和T_n．

（2012•许昌县一模）已知函数，f（x）=

2|x-1|，    x≤2 - 1 2 x+3，   x＞2

，若互不相等的实数a b、c满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．