（2012•衡阳模拟）在长方形AA₁B₁B中，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点，且AB=2AA₁=4（如左图）将此长方形沿CC₁对折（如图），使平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

（1）求证：∠ACB=90°；
（2）当点E在棱CC₁上的什么位置时，平面BA₁E与平面AA₁C₁C所成的锐二面角为60°？

（2012•衡阳模拟）针对频繁发生的校车事故，2011年12月27日，工信部发布公告，公开征求对新制订的有关校车安全的几个条例的意见，我市为了了解实际情况，随机抽取了 100辆校车进行检测，将这些校车检測的某项指标参数绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）由图中数据，求a的值；
（2）若要从指标参数在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三组校车中，用分层抽样方法抽取8辆，作另一项指标脚定，求各组分别抽取的车辆数；
（3）某学校根据自己的实际情况，从（2）中抽取的8辆校车中再随机选4辆来考察校车的价格，设指标参数在[90，95）内的校车被选取的辆数为ξ，求ξ的分布列以及ξ的数学期望．

（2012•衡阳模拟）已知△ABC的面积为2

3

，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

AB

•

AC

=4．
（1）求角A；
（2）求

b+c

2a

的最大值．

（2012•衡阳模拟）我们规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”．已知函数f（x）=

x2+4x，x≥0 g(x)，x＜0

是对偶函数．
（1）g（x）=；
（2）若f[

n

i=1

1

i(i+1)

-

m

10

]＞0对任意的n∈N^*都成立，则最大正整数m是．

（2012•衡阳模拟）曲线C：y=

1

2

x²+lnx+

1

2

上斜率最小的一条切线截圆x²+y²=1的弦长是．

（2012•衡阳模拟）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为．

（2012•衡阳模拟）如图所示，已知圆O直径AB=

6

，C为圆O上一点，且BC=

2

，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA=．

（2012•衡阳模拟）已知直线l₁的方向向量

a

=（m，n），直线l₂的方程是：Ax+By+C=0，则直线l₁⊥l₂的一个充要条件是（　　）

（2012•衡阳模拟）已知随机变量ξ～N（0，a²），且p（ξ＞1）=p（ξ＜a-3）的值为（　　）