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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x)且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2010)+f(2011)的值为
1
1

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(2011•南昌三模)设集合M={x|x>1},P={x|x>1,或x<-1},则下列关系中正确的是(  )

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同时掷两颗骰子,得到的点数和为6的概率是

A.                        B.                        C.                          D.

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已知函数f(x)=
2
sin(
π
2
-x)sin(x+
π
4
)-
1
2

(1)求过函数f(x)图象上最高点的对称轴方程;
(2)当x∈[-
π
4
,0]时,判断在函数f(
π
4
+x)的切线中是否存在互相垂直的两条切线,若存在,请求出这对切点的坐标,若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=
1
2
x2-mln
41+4x
+mx(m∈R).
(1)当m=-1时,求f(x)的单调区间;
(2)当x≥0时,f(x)≥0,求实数m取值范围.

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为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示.
(1)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分,求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率;
(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个,求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望.

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定义:已知函数f(x)与g(x),若存在一条直线y=kx+b,使得对公共定义域内的任意实数均满足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线y=kx+b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”.已知f(x)=lnx,g(x)=1-
1
x

(1)试探求f(x)与g(x)是否存在“左同旁切线”,若存在,请求出左同旁切线方程;若不存在,请说明理由.
(2)设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函数f(x)图象上任意两点,0<x1<x2,且存在实数x3>0,使得f(x3)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
,证明:x1<x3<x2

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如图,△ABC是圆内接三角形,圆心O在BC上,若AB=6,BD=3.6,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用M表示事件“豆子落在△ABC内”,N表示事件“豆子落在△ABD内”,则P(M)=
24
25π
24
25π
,P(N|M)=
0.36
0.36

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已知数列满足:

   (1)求的通项公式;

   (2)数列满足:,那么是否存在正整数,使恒成立,若存在求出的最小值,若不存在请说明理由。

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如图,在圆O中,O为圆心,AB为圆的一条弦,AB=4,则
AO
AB
=
8
8

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同步练习册答案