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如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（1）证明：PB∥平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）若AD=AB，试求二面角A-PC-D的正切值．

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（2012•泉州模拟）设圆O₁：（x+t）²+（y-2）²=4（t∈R），记N（t）为圆O₁内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（t）的所有可能值为

9，10，12

9，10，12

．

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某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m³）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m³的住户的户数为

60

60

．

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（2010•柳州三模）已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．x=

t

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2(1-

1

an

)，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有

k

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

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