已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t之间有如下函数关系:.这里我们称这一函数关系为“学习曲线 .若这类学习任务中的某项任务有如下表格中的数据: t 4 8——青夏教育精英家教网—

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已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间有如下函数关系：，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”，若这类学习任务中的某项任务有如下表格中的数据：

t	4	8
	50％	80％

(1)试确定该项学习任务的“学习曲线”；

(2)计算，并指出其实际意义；

(3)若定义在上的平均学习效率为，请问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高?

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（2012•烟台二模）已知椭圆C1：

m+2

=1与双曲线C2：

=1共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（　　）

A．（

，1）

B．（0，

）

C．（0，1）

D．（0，

）

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（2012•烟台二模）

sin(-250°)cos70°

cos2155°-sin225°

的值为（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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统计数据表明，型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量关于行驶速度的函数解析式可以表示为：。已知甲、乙两地相距.

（1）当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？

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如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（I）求证：PD⊥BC；
（II）求二面角B-PD-C的正切值．

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（2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=

，圆O的半径为3，求OA的长．

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（2012•海口模拟）已知函数f（x）=x²+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）函数h（x）=ln（1+x²）-

f（x）-k，（k∈R），试判断函数h（x）的零点个数？

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（2012•海口模拟）焦点在x轴上，离心率为

的椭圆经过点（

，1）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l₁，l₂分别与椭圆交于A，B和C，D，是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．

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（2012•海口模拟）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

=a₁

+a₂₀₁₂

且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₁₂=