（2012•浦东新区二模）设z₁、z₂为复数，下列命题一定成立的是（　　）

（2012•浦东新区二模）已知数列{a_n}（n∈N^*），首项a₁=

5

6

，若二次方程a_nx²-a_n+1x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1，则数列{a_n}的前n项和S_n=-

1

2

n2+

1

3

n．

直线y=x+m与曲线y=

1-x2

有两个交点，则实数m的取值范围是．

（2012•浦东新区二模）甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是．

（2012•浦东新区二模）已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为．

（2012•浦东新区二模）若集合A={x|x²-5x+6≤0}，集合B={x|ax-2=0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a=．

（2012•葫芦岛模拟）如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点为A₁，A₂，左右焦点为F₁，F₂，其中F₁，F₂是A₁A₂的三等分点，A是椭圆上任意一点，且|AF₁|+|AF₂|=6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AF₁与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记m=

S△AF1O

S△ACO

，n=

S△BF1O

S△BCO

，若点A在第一象限，求m+n的取值范围．

（2012•葫芦岛模拟）根据辽宁省期初教育工作会议精神，我省所有中小学全部取消晚自习，某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到频率分布直方图如下．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生	50	25	75
住宿生	10	15	25
总计	60	40	100

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
参考公式：K²=

n(n11n22-n12n21)2

(n22+n21)(n11+n12)(n11+n21)(n12+n21)

．

（2012•葫芦岛模拟）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=

1

2

CD=a．
（1）求证：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值；
（3）求点D到平面PBC的距离．

（2012•葫芦岛模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且

a2b+c2b-b3

a2c+b2c-c3

=-

sinB

2sinA+sinC

．
（Ⅰ）求角B的值； 
（Ⅱ）若b=

13

，a+c=4，求△ABC的面积．