设0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值．

A．已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为．
B．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=25^•，则∠D=．
C．设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ为参数），直线l的参数方程为

x=1+2t y=1+t

（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=12，S₂₀=17，则S₃₀为．

（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）试判断函数f（x）=log

1

2

(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
（2）已知函数f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．

（2012•浦东新区二模）记数列{a_n}的前n项和为S_n．已知向量

a

=(cos

nπ

3

+sin

nπ

3

，1)（n∈N^* ）和

b

= (an，cos

nπ

3

-sin

nπ

3

) （n∈N^* ）满足

a

∥

b

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S₃₀；
（3）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项的和为T_n．

（2012•浦东新区二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，左右焦点分别为F₁，F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
（1）若|F₁F₂|=2

2

，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求△ABF₁的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得

OM

=λ 

OA

+μ 

OB

，试确定λ，μ的关系式．

（2012•浦东新区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DA，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求异面直线EF与PD所成角的大小；
（2）当EF=

2

时，求在四棱锥F-ABCD的体积．

（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移

π

4

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

（2012•浦东新区二模）已知函数f(x)=

2x，0≤x≤ 1 2 2-2x， 1 2 ＜x≤ 1

，且f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））．则满足方程f₂（x）=x的根的个数为（　　）

（2012•浦东新区二模）若双曲线C₁：

x2

a 2 1

-

y2

b 2 1

=1（a₁＞0，b₁＞0）和双曲线C₂：

x2

a 2 2

-

y2

b 2 2

=1（a₂＞0，b₂＞0）的焦点相同，且a₁＞a₂．给出下列四个结论：①

a

2 1

-

a

2 2

=

b

2 2

-

b

2 1

；②

a1

a2

＞

b2

b1

；③b₁＜b₂；④a₁+a₂＞b₁+b₂；其中所有正确的结论序号是（　　）