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    （2012•厦门模拟）已知：f(x)=x+
    a+1
    x
    (a∈R)，g(x)=lnx    ．
    （I）若f′（1）=2，求a的值；
    （Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜ag（x0）成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）的图象C1与函数y=
    1
    2
    x
    2
     
    +bx的图象C2交于点A、B，过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，问是否存在点M使C1在P处的切线与C2在Q处的切线平行？若存在，求出M的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•厦门模拟）某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米．现以椭圆长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
    （I）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程；
    （Ⅱ）为增强水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置．请确定点肘的位置，使此三角形区域面积最大．

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    （2012•厦门模拟）已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC，且c2=
    		3
    ab．
    （I）求角C的大小；
    （Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-C）-cosωx（ω＞0）且直线y=f（
    		3
    ）与函数y=f（x）图象相邻两交点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

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    （2012•厦门模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1；等比数列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12．
    （I）求an与bn；
    （Ⅱ）设cn=an+2bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn≥3n．

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    （2012•厦门模拟）为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：
     年收入x（万元）  3  4  5  6  7
     年饮食支出（万元）  1  1.3 1.5  2  2.2
    （I）根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程
    y
    =bx+a中的6=0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；
    （Ⅱ）从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．

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    （2012•厦门模拟）已知三棱柱ADF-BCE中，DF⊥平面ABCD，G是DF的中点．
    （I）求证：BF∥平面ACG；
    （Ⅱ）若AD=DF=1，AB=2，∠DAB=60°，求三棱锥B-ADF的体积．

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    （2012•厦门模拟）如图，曲线OB的方程为
    y
    2
     
    =x    （0≤x≤1），为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生菇∈（0，1），y∈（0，1）的200个点（x，y），经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是
    0.67
    0.67
    ．

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    （2012•厦门模拟）设i为虚数单位，若
    a+i1-i
    为实数，则实数a的值为
    -1
    -1
    ．

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    （2012•厦门模拟）已知{an}是斐波那契数列，满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）．{an}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则b2012=（　　）

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    （2012•厦门模拟）已知双曲线
    x
    2
     
    -
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(b＞0)    的左、右焦点分别是F1、F2，点B（0，b），若△BF1F2的外接圆圆心到双曲线渐近线的距离为
    		3
    12
    ，则双曲线的离心率为（　　）

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