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(2012•杨浦区一模)不等式
1-xx+2
>0
的解集是
(-2,1)
(-2,1)

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(2012•杨浦区一模)计算:
lim
n→∞
(1-
2n
n+3
)
=
-1
-1

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已知函数f(x)=
lnx+ax
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正的数列{an}满足:a1=1,an+1=lnan+an+2,n∈N*,求证:an2n-1

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某同学参加某高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
4
5
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ 0 1 2 3
pi
6
125
x y
24
125
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p,q的值;
(Ⅱ) 求数学期望Eξ.

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设f(x)=6cos2x-
3
sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中锐角A满足f(A)=3-2
3
B=
π
12
,角A、B、C的对边分别为a,b,c,求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值.

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某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC,OA//BC,  AB=BC=2AO=4,曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上,且一个顶点落在曲线段OC上,问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积.

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已知Sn为数列{an}的前n项和,
a
=(Sn,1),
b
=(-1,2an+2n+1)
a
b

(Ⅰ)求证:{
an
2n
}
为等差数列;
(Ⅱ) 若bn=
n-2013
n+1
an
,问是否存在n0,对于任意k(k∈N*),不等式bkbn0成立.

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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(几何证明选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,BC=2,∠BCD=30°,则圆O的面积为

(B)(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
π
4
(ρ∈R)
所得的弦长为
3
2
3
2

(C)(不等式选做题)  不等式|2x-1|<|x|+1解集是
(0,2)
(0,2)

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点(a,b)在直线x+2y=3上移动,则2a+4b的最小值是(  )

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已知集合A={z1|z1=(
1+i
1-i
)n,n∈Z}
,集合B={z2|z2=x+y,x,y∈A,且x≠y},则A∩B=(  )

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同步练习册答案