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设圆C:(x-3)2+y2=4经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则抛物线的方程是
y2=20x或y2=4x
y2=20x或y2=4x

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对于函数f(x)=x|x|+px+q现给出四个命题,其中所有正确的命题序号是(  )
①q=0时,f(x)为奇函数;             
②y=f(x)的图象关于(0,q)对称;
③p=0,q>0,f(x)有且只有一个零点;  
④f(x)至多有2个零点.

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记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6}则图中阴影部分所表示的集合是(  )

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已知直线l:x=my+1过椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
的右焦点F,抛物线x2=4
3
y
的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线x=4上的射影依次为点D,K,E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l交y轴于点M,且
MA
=λ1
AF
MB
=λ2
BF
,当m变化时,证明:λ1+λ2=-
8
3

(3)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明;否则,请说明理由.

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某高速公路指挥部接到通知,24小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确保万无一失,指挥部决定在24小时内筑一道临时堤坝,以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程。经测算,除现有施工人员外,还须调用翻斗车搬运立方米的土方。已知每辆翻斗车每小时可搬运的土方量为,指挥部可调用25辆上述型号的翻斗车,但其中只有一辆可以立即投入施工,其余车辆需要从各处紧急抽调,每隔20分钟有一辆车到达并投入施工。

(1)从第一辆车投入施工算起,第25辆车须多久才能到达?

(2)24小时内能否完成防洪堤坝工程?请说明理由。

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如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知S的身高约为
3
米(将眼睛距地面的距离SA按
3
米处理).
(1)求摄影者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB;
(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.

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等差数列{an}满足3a5=5a8,Sn是数列{an}的前n项和.
(1)若a1=1,当Sn取得最大值时,求n的值;
(2)若a1=-46,记bn=
Sn-ann
,求bn的最小值.

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一个房间有4扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的.房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去,燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间.假定燕子飞向各扇窗子是等可能的.
(1)假定燕子是没有记忆的,求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率;
(2)假定这只燕子是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间,求试飞次数η的分布列及其数学期望.

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在(x-3)5的展开式中,含x3的项的系数等于
90
90

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(2012•蓝山县模拟)如图,AB是⊙O的直径,直线DE切⊙O于点D,且与AB的延长线交于点C,若CD=
3
,CB=1,则∠ACE=
30°
30°

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同步练习册答案