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(2008•广州一模)已知过点P(0,-1)的直线l与抛物线x2=4y相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,l1、l2分别是抛物线x2=4y在A、B两点处的切线,M、N分别是l1、l2与直线y=-1的交点.
(1)求直线l的斜率的取值范围;
(2)试比较|PM|与|PN|的大小,并说明理由.

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(2008•广州一模)在空间直角坐标系中O-xyz,点(1,-2,3)关于坐标平面yOz的对称点的坐标为
(-1,-2,3)
(-1,-2,3)

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(2012•孝感模拟)数列{an}的前n项和Sn=npan(n∈N*),并且a1≠a2
(I)求P的值;
(II)作函数f(x)=a2x2+a3x2+…+an+1xn,如果S10=45,证明:,f(
1
3
)<
3
4

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(2012•孝感模拟)孝感雕花剪纸有着悠久的历史,既有北方粗犷苍劲的风格,又有南方玲珑细腻的特点.下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们剪纸的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多剪纸越漂亮.现按同样的规律剪纸(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(n)的表达式为
2n2-2n+1
2n2-2n+1

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(2012•孝感模拟)在两道题中选择其中一道题作答,若两道都选,按前一道作答结果计分.
(1)(几何证明选讲题)如右图所示AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是
48
5
48
5

(2)(坐标系与参数方程题)已知圆的极坐标方程为ρ=2COSθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是
5
5
5
5

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(2012•孝感模拟)某地最近几年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 2004 2006 2008 2010
需求量(万吨) 255 264 276 285
粮食需求量与年份相关,请预测该地2012年的粮食需求量为
310.4625
310.4625
 (万吨).

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(2012•孝感模拟)已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且
DA
+
DC
DB
(γ∈R),则满足条件的函数f(x)有(  )

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(2012•孝感模拟)已知三棱锥的正视图与俯视图如图,那么该三棱锥的侧视图可能为(  )

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(2012•安徽模拟)国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系,随机统计了某市20名未婚青年的年收入(万元)与购房数(套)的数据,如下表:
人名编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
年收入(万元) 15 5 7 16 14 3 4 6 20 8 4 12 5 6 4 30 3 7 4 6
购房数量(套) 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
(Ⅰ)若当年收入12万元以上(含12万元)为高收入人群,年收入12万元以下为普通收入人群.根据上表完成下面2×2列联表(单位:人):
高收入 普通收入 合计
已购房
未购房
合计 20
(Ⅱ)根据题 (Ⅰ)中表格的数据计算,有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系?
参考数据:
①随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立性检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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(2012•安徽模拟)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
3
2
,且过点(
3
1
2
)

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明:圆D的半径为定值.

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