抛物线y=nx²+4x在其上一点p（-1，m）处的切线经过点A（-2，0），则m+n的值为（　　）

“数列{a_n}为等差数列”是“数列{a_n+a_n+1}为等差数列”的（　　）

已知角a的终边过点P（1，-2），则sina•cosa的值为（　　）

（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{a_n}的首项a₁=

1

2

，函数f（x）=

x

1+x

，g（x）=

2x+1

x+2

．
（1）若正项数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），证明：{

1

an

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若正项数列{a_n}满足a_n+1≤f（a_n）（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=

an

n+1

，证明：b₁+b₂+…+b_n＜1；
（3）若正项数列{a_n}满足a_n+1=g（a_n），求证：|a_n+1-a_n|≤

3

10

•（

3

7

）^n-1．

（2012•蓝山县模拟）某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=

2

5

．现从山脚的水平公路AB某处C₀开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次为
C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n（如图所示），且C₀C₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n与AB所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sinβ=

1

4

．试问：
（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建xkm盘山公路，其造价为

x2+100

 a万元．修建索道的造价为2

2

a万元/km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件；
（2）当函数f（x）在[

1

2

，2]上单调时，求a的取值范围．

（2012•蓝山县模拟）如图，在体积为1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁=1，P为线段AB上的动点．
（1）求证：CA₁⊥C₁P；
（2）当AP为何值时，二面角C₁-PB₁-A₁的大小为

π

6

？

（2012•蓝山县模拟）在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会．如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品．已知某参与者答对每道题答对的概率都是

2

3

，且每道题答对与否互不影响．
（1）求该参与者获得纪念品的概率；
（2）记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望．