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(2012•许昌三模)如图,在Rt△ABC中,D是斜边AB上一点,且AC=AD,记∠BCD=β,∠ABC=α.
(Ⅰ)求sinα+2sin2β的值; 
(Ⅱ)若BC=
3
CD,求∠CAB的大小.

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(2012•许昌三模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球半径为
2-
2
2-
2

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(2012•许昌三模)已知a>0,且a≠1,函数y=ax-1与y=loga(x+1)的图象分别恒过定点A,B,过点A的直线l1与过点B的直线l2垂直相交于点Q,则点Q的轨迹方程是
x2-x+y2-y=0或(x-
1
2
2+(y-
1
2
2=
1
2
x2-x+y2-y=0或(x-
1
2
2+(y-
1
2
2=
1
2

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(2012•许昌三模)设函数f(x)=
1
1-x
,x∈(-∞,0]
f(x-3),x∈(0,+∞)
,若方程4f(x)+x-m=0有且仅有两个实数根,则实数m的取值范围是(  )

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(2012•许昌三模)设an(n∈N*,n≥2)是(4-2x)n的展开式中x2项的系数,则
4
a2
+
42
a3
+…+
415
a16
的值为(  )

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(2012•许昌三模)已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=sinx-cosx,下列四个命题:
①将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位可得到g(x)的图象;
②y=f(x)g(x)是偶函数;
③f(x)与g(x)均在区间[-
π
4
π
4
]上单调递增;
④y=
f(x)
g(x)
的最小正周期为2π.
其中真命题的个数是(  )

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设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.

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(2012•许昌三模)在某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩ξ~N(95,σ2,p(ξ>120)=a,P(70<ξ<95)=b,则直线ax+by+
1
2
=0与圆x2+y2=2的位置关系是(  )

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(2012•许昌三模)在可行域内任取一点(x,y),如果执行如图的程序框图,那么输出数对(x,y)的概率是(  )

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(2012•许昌三模)在某校篮球队的首轮选拔测试中,参加测试的五名同学的投篮命中率分别为
3
5
1
2
2
3
3
4
1
3
,每人均有10次投篮机会,至少投中六次才能晋级下一轮测试,假设每人每次投篮相互独立,则晋级下一轮的人数大约为(  )

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同步练习册答案