（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=-3t+2 y=4t.

(t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C₂与x轴的交点，求|MN|的最大值．

如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF∥OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．
（Ⅰ）证明：∠DAC=∠BAC；
（Ⅱ）若CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．

已知函数f（x）=x³-ax．（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：

x

f(x)+ax

•e-x+xlnx＞

3

2ex

-ex-2．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为

2 5

5

，该椭圆的离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P(0，

5

3

)的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使

QM

=4

QN

-3

QP

成立（Q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制．2011年6月9日，在限速为70km/h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，如图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图．
（Ⅰ）估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上（包括10%）的机动车辆数；
（Ⅱ）该市对机动车超速的处罚规定如下：时速超过限定速度10%以内的不罚款；超过限定速度10%（包括10%）以上不足20%的处100元罚款；超过限定速度20%（包括20%）以上不足50%的处200元罚款；…．设这一路段中任意一辆机动车被处罚款金额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．（以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的概率）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，Q是PA上一点，且PA=4PQ=4，四边形ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

2

，M，N分别为PD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：MQ∥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角M-CN-P的余弦值．

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期为π，且在x=

π

8

处取得最大值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA+sinC=

3

2

f(

B

2

-

π

8

)，且ac=

2

3

b2，求角B．