如图：底面直径为2的圆柱被与底面成30°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为．

若函数y=g（x）图象与函数y=（x-1）²（x≤1）的图象关于直线y=x对称，则g（4）=．

已知集合A={x|

x-7

3-x

＞0}，函数y=lg（-x²+6x-8）的定义域为集合B，则A∩B=．

定义函数F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C₁求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C₁的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（x₀∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N^*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）试确定点M的位置；
（2）计算直线PB与平面MAC的距离；
（3）设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？

某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元．假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响．相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率．

合格品	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
2008	7	8	7	6	10	8	5	6	7	8	6	6
2009	9	8	7	8	8	8	9	7	8	10	7	7

参考数据：0.8⁴=0.410，0.8⁵=0.328，0.8⁶=0.262，0.8⁷=0.210，0.8⁸=0.168，0.8⁹=0.134，0.8¹⁰=0.107
（1）试确定2010年生产精密数控机床的合格率；
（2）若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元，求该工厂达到盈利目标的概率（将结果精确到0.01）．
（3）求该工厂每月盈利额X的数学期望．

已知曲线C1：

x=3+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），曲线C2：

x=1+3t y=1-4t

（t为参数），则C₁与C₂的位置关系为．

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是．

(

a

+

1

a

)n（n∈N^*）的展开式中的第3项含有a²，则n的值为．

若函数y=（a²-1）^x在（-∞，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．