（2012•眉山二模）设函数f（x）=（x-1）²+blnx，其中b为常数．
（1）当b＞

1

2

时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）当b≤0时，求f（x）的极值点并判断是极大值还是极小值；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式

1

n2

＜ln（n+1）-lnn＜

1

n

都成立．

（2012•眉山二模）已知数列{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n项和满足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

2n-1

an•an+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜

1

6

；
（3）证明：对任意的m∈（0，

1

6

），均存在n₀∈N^*，使得（2）中的T_n＞m成立．

（2012•眉山二模）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=

π

2

，AD=

3

，EF=2．
（1）证明：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为

π

3

；
（3）在（2）的条件下，求几何体ABE-DCF的体积．

（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

AB

•

AC

=3，a=2

5

，b+c=6，求cosA．
（2）设f（x）=-2cos²

π

8

x+sin（

π

4

x-

π

6

）+1，y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-

2

3

，0]时，求y=g（x）的最大值．

（2012•眉山二模）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书．
（1）求取出的4本书都是数学书的概率．
（2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率．
（3）设ξ为取出的4本书中英语书本数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

（2012•眉山二模）设a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，我们称S=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃+…+a_nc_n为两组实数的乱序和，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁为反序和，S₂=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n 为顺序和．根据排序原理有：S₁≤S≤S₂即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 n

，B=x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁其中x₁，x₂，…x_n都是正数，则A≤B；
③设正实数a₁，a₂，a₃的任一排列为c₁，c₂，c₃则

a1

c1

+

a2

c2

+

a3

c3

的最小值为3；
④已知正实数x₁，x₂，…，x_n满足x₁+x₂+…+x_n=P，P为定值，则F=

x 2 1

x2

+

x 2 2

x3

+…+

x 2 n-1

xn

+

x 2 n

x1

的最小值为

P

2

．
其中所有正确命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填上）

（2012•眉山二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=

2

，则该三棱锥的外接球的表面积为．

（2012•眉山二模）“a=b+2”是“直线x-y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

（2012•眉山二模）计算（log₃18-log₃2）÷(

125

8

)-

1

3

=（　　）