已知x满足不等式.求函数的最大值和最小值.——青夏教育精英家教网—

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已知x满足不等式，求函数的最大值和最小值。

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（2012•张掖模拟）已知椭圆C：

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，它的一条准线为x=4，过点F₂的直线与椭圆C交于P、Q两点．当PQ与x轴垂直时，tan∠F1PF2=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若

PF2

=λ•

F2Q

，求△PF₁Q的内切圆面积最大时正实数λ的值．

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（2012•张掖模拟）已知{b_n}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为S_n，若S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差数列，且a₁=1，a_n=b_n•（

+…+

bn-1

）（n≥2）．
（1）求b_n；
（2）证明：（1+

）（1+

）…（1+

）＜e³（其中e为自然对数的底数）．

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（2013•渭南二模）如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

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（2012•张掖模拟）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4

，则该抛物线的方程为

y²=8x

．

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（2012•张掖模拟）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(

f(x)，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f(

2011

2012