已知数列{an}满足:an＞0.且对一切n∈N*.有a13+a23+-+an3=Sn2.其中Sn为数列{an}的前n项和．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,(Ⅱ)证明:1lna2+1lna3+-1lna——青夏教育精英家教网—

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（2010•重庆三模）已知数列{a_n}满足：a_n＞0，且对一切n∈N^*，有a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

lna2

lna3

+…

lnan

＞

3n2-n-2

2n(n+1)

（n≥2，n∈N^*）．

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（2010•重庆三模）如图，已知圆G：(x+

a)2+y2=4a2(a＞0)，定点T(

a，0)，M为圆上一动点，P点在TM上，N点在GM上，且满足

，

•

=0，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线 E的方程；
（Ⅱ）设曲线E交直线l：y=k（x+1）于A、B两点，与x轴交于点C，若

，若△ABO的面积是

，求a值．

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（2010•重庆三模）已知：①函数f（x）-x²-alnx在区间（1，2]上是增函数，②函数g（x）=x-a

在区间（0，1]上是减函数．
（Ⅰ）在条件①②下，求a的值；
（Ⅱ）在条件①下，设h（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函数h（x）的最小值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为2

，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

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（2010•重庆三模）某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加的考试次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

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在直三棱柱中，，，D、E分别是棱、，的中点．