“

1

x

＜1”是“lgx＞0成立”的．条件（填充分不必要、必要不充分，既不充分也不必要，充要）．

命题“?x∈R，有x²+1≥x”的否定是．

若集合A={y|y=x}，B={x|y=

1-x

}，则A∩B=．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n，（n=1，2，3…），则log₄S₁₀=．

（2013•郑州二模）已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．
（Ⅰ）当k=e，b=-3时，求f（x）-g（x）的最大值；（e为自然常数）
（Ⅱ）若A（

e

e-1

，

1

e-1

），求实数k，b的值．

（2013•郑州二模）已知椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则其重心G的坐标为（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

））

（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（Ⅱ）设点O为AB₁上的动点，当OD∥平面ABC时，求

AO

OB1

的值．

（2013•郑州二模）每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为

.

x

，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，
（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

（2013•郑州二模）如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？

（2013•郑州二模）已知函数f（x）=

1

2

x-cosx则方程f（x）=

π

4

所有根的和为．