(2013•朝阳区二模)已知实数x1.x2.-.xn(n∈N*且n≥2)满足|xi|≤1.记S(x1.x2.-.xn)=1≤i＜j≤nxixj．(Ⅰ)求S(-1.1.-23)及S的值,(Ⅱ——青夏教育精英家教网—

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（2013•朝阳区二模）已知实数x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*且n≥2）满足|x_i|≤1（i=1，2，…，n），记S(x1，x2，…，xn)=

1≤i＜j≤n

xixj．
（Ⅰ）求S(-1，1，-

)及S（1，1，-1，-1）的值；
（Ⅱ）当n=3时，求S（x₁，x₂，x₃）的最小值；
（Ⅲ）当n为奇数时，求S（x₁，x₂，…，x_n）的最小值．
注：

1≤i＜j≤n

xixj表示x₁，x₂，…，x_n中任意两个数x_i，x_j（1≤i＜j≤n）的乘积之和．

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（2013•朝阳区二模）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A₁，A₂，且

FA1

•

FA2

=-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．

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（2013•朝阳区二模）已知函数f（x）=

x2+1

+a，g（x）=alnx-x（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：当a＞0时，对于任意x₁，x₂∈（0，e]，总有g（x₁）＜f（x₂）成立．

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（2013•朝阳区二模）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

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（2013•朝阳区二模）数列{2ⁿ-1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ-1组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则当n=3时，S₃=

；试写出S_n=

n(n+1)

-1

n(n+1)

-1

．

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（2013•朝阳区二模）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨（x为600的约数），运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

吨．

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