在平面直角坐标系内.动圆C过定点F(1.0).且与定直线x=-1相切．(1)求动圆圆心C的轨迹C2的方程,(2)中心在O的椭圆C1的一个焦点为F.直线l过点M(4.0)．若坐标原点O关于直线l的对称点——青夏教育精英家教网—

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（2013•江门二模）在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹C₂的方程；
（2）中心在O的椭圆C₁的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C₂上，且直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长取得最小值时的椭圆方程．

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（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为

的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且

•

=0，求△GOH面积的最小值；
（3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

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（2013•汕头二模）已知动点P（x，y）与两个定点M（-1，0），N（1，0）的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状；
（3）当λ=2时，对于平面上的定点E(-

，0)，F(

，0)，试探究轨迹C上是否存在点P，使得∠EPF=120°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（2013•韶关二模）已知椭圆

a2-1

=1（a＞1）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y2=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），点M在x轴上方，直线F₁M与抛物线C相切．
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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