7名师生站成一排照相留念.其中老师1人.男生4人.女生2人.在下列情况下.各有不同站法多少种?(1)两个女生必须相邻而站,(2)4名男生互不相邻,(3)若4名男生身高都不等.按从左向右身高依次递减的顺——青夏教育精英家教网—

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7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）
（1）两个女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．

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给出下列五个命题：其中正确的命题有

②③④

（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=

∫

-π

sinxdx；
②

r+1

n+1

r+1

；
③在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用数学归纳法证明不等式

n+1

n+2

n+3

+…+

＞

，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明

k+1

k+2

k+3

+…+

2k+1

2(k+1)

＞

即可．

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计算

∫

-1

(x3+1)dx=

．

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函数y=a^x+3-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则

的最小值为（　　）

A．12

B．10

C．8

D．14

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双曲线

=1(a＞0，b＞0)和椭圆

=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角或钝角三角形

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若p：|3x-4|＞2；q：

x2-x-2

＞0，则￢q是￢p的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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已知直线m，n及平面α，β，则下列选项正确的是（　　）

A．若m∥α，m∥β，则α∥β

B．若m∥α，m∥n，则n∥α

C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

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已知函数f（x）=4x³-3x²cosθ+

，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
①当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
②要使函数f（x）的极小值小于零，求参数θ的取值范围；
③若对②中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

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某车间甲组有10名工人，其中4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，先采用分层抽样的方法（层内采用不放会简单随机抽样）从甲、乙两组中抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人至少有1名男工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名女工人的概率．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，∠BAC=90°，D是BC边的中点，E为AA₁的中点，直线A₁C与底面ABC所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：A₁C∥面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角A-BE-C的大小．

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