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    （2013•虹口区一模）双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的两条渐近线的夹角大小等于
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•虹口区一模）已知向量
    a
    =（1，-2），
    b
    =(1，1)    ，
    m
    =
    a
    -
    b
    ，
    n
    =
    a
    +λ
    b
    ，如果
    m
    ⊥
    n
    ，则实数λ=
    2
    2
    ．

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    （2013•虹口区一模）已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x||x-1|＜2}，则A∩B=
    {x|-1＜x＜1}．
    {x|-1＜x＜1}．
    ．

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    （2009•大连一模）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．

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    （2009•大连一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是△ABC的角平分线，经过点A、D的⊙D和BC切于D，且与AB、AC相交于E、F，连结DF．
    （I）求证：EF∥BC；
    （II）求证：DF2=AF•BE．

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    （2009•大连一模）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-2x+2，g(x)=loga
    1
    x
    (a＞0，且a≠1)    ，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
    （I）求a的值；
    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′（x0）=
    y1-y2
    x1-x2
    (g′(x)为g(x)的导函数)    ，试比较x1与x0的大小，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    （2009•大连一模）已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足a1=2，b1=
    3
    2，
    且
    an+1=
    1
    2
    (an+
    bn
    an
    )
    bn+1=
    1
    2
    (bn+
    1
    bn
    )
    (n∈N∈+)
    （I）求证：an＞bn
    （II）求证：数列{an}的单调递减且an+1＜1+
    1
    2n
    ．

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    （2009•大连一模）平面内动点M（x，y），
    a
    =（x-2，
    		2
    y    ），
    b
    =（x+2，
    		2
    y    ）且
    a
    •
    b
    =0
    （Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且
    CA
    =
    BD

    ①求k的值；
    ②若点N（
    		2
    ，1），求△NCD面积取得最大时直线l的方程．

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    如果函数在区间D上有定义，且对任意

    ，则称函数为区间D上的“凹函数”，

       （Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

       （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

    ”成立，利用这个性质证明唯一.

       （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

    △ABC是钝角三角形.

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    （2009•大连一模）已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．
    （I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求证：AC⊥平面DEF；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

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