已知双曲线E:x2a2-y2b2=1的渐近线与抛物线C:y=x2+1相切于第一象限内的点P．(I)求点P的坐标及双曲线E的离心率,(II)记过点P的渐近线为l1.双曲线的右焦点为F.过点F且垂直于l1——青夏教育精英家教网—

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（2010•昆明模拟）已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．若l₂与抛物线至多有一个公共点，求△PAB面积的最大值．

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（2010•昆明模拟）已知函数f（x）=（x³+ax）e^x，x∈R．
（I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

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（2010•昆明模拟）已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且an+1=2Sn+2n+1-1，n=1，2，3，…．
（I）设bn=an+2n，n=1，2，3，…，证明数列{b_n}是等比数列；
（II）设cn=

2n	(1+3n-an)(1+3n+1-an+1)

，n=1，2，3，…，求c1+c2+…+cn．

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过点（，－2）的直线l经过圆：的圆心，则直线l的倾斜角大小为

A．30° B．60° C．120° D．150°

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（2010•昆明模拟）如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱．
（I）若P为线段A₁B的中点，求证CP⊥AB；
（II）若A₁B⊥AC₁，求二面角A₁-AC₁-B的大小．

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（2010•昆明模拟）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为

，填空题回答正确的概率为

，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学恰好回答正确2个问题的概率；
（II）求这名同学回答这3个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．

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（2010•昆明模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c．已知△ABC的面积为2

，C=60°，且sinA=2sinB，求c．

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（2010•昆明模拟）若0＜x＜

，则函数y=

sin2x+2cos2x

sin2x

的最小值为

．

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（2010•昆明模拟）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆-S₃=9，则S₉=

．

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（2010•昆明模拟）（x+y）ⁿ的展开式中，x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，则n=

．

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