(2012•长宁区二模)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列.公差为d.Sn为其前n项和.且满足a2n=S2n-1.n∈N*．数列{bn}满足bn=1an-1an+1.Tn为数列{bn——青夏教育精英家教网—

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（2012•长宁区二模）已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足

=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）是否存在实数λ，使对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（2012•长宁区二模）棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于

，设D为BC中点．
（1）求这个棱锥的侧面积和体积；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

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（2012•长宁区二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²=a²-bc，且

•

=-4，求△ABC的面积．

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（2012•长宁区二模）已知偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=lo

|x|

根的个数是

．

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（2012•长宁区二模）设定义域为R的函数f(x)=

|lgx|，x＞0

-x2-2x，x≤0

，则函数f（x）的零点为

-2，0，1

．

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（2012•长宁区二模）设复数2+i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个虚数根，则pq=

-20

．

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（2012•长宁区二模）函数y=f（x）的反函数为y=log₂（x+1）+1，则f（x）=

2^x-1-1

．

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（2012•房山区二模）数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和是S_n，且S_n=2a_n-1，n∈N^*．
（I）求出 a₂，a₃，a₄；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求证：S_nS_n+2＜

n+1

．

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（2012•房山区二模）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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（2012•房山区二模）已知函数f（x）=x³-（1+b）x²+bx，b∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-3=0平行，求b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在区间[0，3]上的最值．

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