(2013•石景山区二模)如图1.四棱锥P-ABCD中.PD⊥底面ABCD.面ABCD是直角梯形.M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示．(Ⅰ)证明:BC⊥平面PBD——青夏教育精英家教网—

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（2013•石景山区二模）如图1，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为

？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．

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（2013•石景山区二模）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

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（2013•石景山区二模）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是

(1，

]

(1，

]

．

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（2013•石景山区二模）在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₁+a₄=12，则a_n=

2n+1