(2013•三门峡模拟)(选修4-4:极坐标系与参数方程)在极坐标系中.求圆ρ=2上的点到直线ρcos(θ+π3)=1的距离的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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（2013•三门峡模拟）（选修4-4：极坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆ρ=

上的点到直线ρcos(θ+

)=1的距离的取值范围．

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（2013•三门峡模拟）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

成立．

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（2013•三门峡模拟）甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜，求甲获胜的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望．

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已知定义在正实数集上的函数f(x)=x²+2ax，g(x)=3a²lnx+b，其中a>0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f(x) ≥g(x) (x>0).

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（2013•三门峡模拟）给出下列四个命题：
①函数y=sin(2x-

)的图象沿x轴向右平移

个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．
②函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）．
③单位向量

、

的夹角为60°，则向量2

的模为

．
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）．
其中正确的命题序号是

③④

（写出所有正确命题的序号）．

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（2013•三门峡模拟）已知函数f（x）=

x3+

1-a

x2-ax-a，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，则a的取值范围为（　　）

A．（0，

）

B．（0，1）

C．（

，1）

D．（1，+∞）

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（2013•三门峡模拟）在平面直角坐标系中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足向量

在向量

上的投影为-

，则点P的轨迹方程是（　　）

A．x-2y+5=0

B．x+2y-5=0

C．x+2y+5=0

D．x-2y-5=0

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（2013•三门峡模拟）下列命题中正确的结论个数是（　　）
①“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件
②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”
③?x₀∈R，使

+2x0+3=0．

A．0

B．1

C．2

D．3

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（2013•三门峡模拟）已知a=

∫

-2

4-x2

dx，则(ax-

)6展开式中的常数项为（　　）

A．-160π³

B．-120π³

C．2π

D．160π³

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（2013•三门峡模拟）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

，则该队员的每次罚球命中率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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