（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为

3

2

的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(

k

2

)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(

k

2

，0)对称；⑤函数f(m)=3

3

时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

（2013•怀化二模）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．给出下列4个函数：①f(x)=-cos(

π

2

-x)；②f(x)=(

1

3

)x；③f（x）=-log₂x；④f（x）=2π（x-3）²+5．其中是一阶格点函数的是（　　）

（2013•怀化二模）若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），则a₂₀₁₃的值为（　　）

（2013•怀化二模）实数a的值由如图程序框图算出，则二项式(

x

-

a

x

)9展开式的常数项为（　　）

（2013•怀化二模）tan3的值为（　　）

（2013•嘉兴二模）若f（x₀）是函数f（x）在点x₀附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称f（x₀）是函数f（x）的一个极值，x₀为极值点．已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=

1

e-1

，求函数y=|f（x）|的极值点；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-

ax2

e2

+

(1+2a-ea)x

e

恒成立，求a的取值范围．
（e为自然对数的底数）

（2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）设

AP

PB

=λ，当λ为何值时，二面角C-A′B′-P的大小为60°？

（2013•嘉兴二模）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=

5

21

．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

（2013•嘉兴二模）设a，b，c∈R，有下列命题：
①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；
②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；
③若b²-4ac＜0，则 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，则b²-4ac＜0．
其中，真命题的序号是．

（2013•嘉兴二模）设△ABC的三边长分别为a，b，c，重心为G，则|

GA

|2+|

GB

|2+|

GC

|2=．