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（2013•北京）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

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（2013•北京）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=

9

5

9

5

，AB=

4

4

．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=BC，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若

OA

，

OB

，

OC

分别记为

a

，

b

，

c

，则用

a

，

b

，

c

表示

OG

的结果为

OG

=

1

2

a

+

1

4

b

+

1

4

c

1

2

a

+

1

4

b

+

1

4

c

．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分别为棱DD₁、BB₁上的动点，且BF=D₁E，设EF与AB所成角为α，EF与BC所成的角为β，则α+β的最小值为（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．无法确定