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中国篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元,以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元.当两队决出胜负后,求:
(1)组织者至少可以获得多少票房收入?
(2)决出胜负所需比赛场次的均值.

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已知向量
m
=(2cosx,1)
,向量
n
=(cosx,
3
sin2x)
函数f(x)=
m
n
+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x

(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面积为
3
2
,求
1005(a+c)
sinA+sinC
的值.

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z=
a+2i
1+i
+3-i
为纯虚数,则实数a等于(  )

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(2013•梅州二模)若m是一个给定的正整数,如果两个整数a、b用m除所得的余数相同,则称a与b对m校同余,记作a≡b[mod(m)],例如1≡13[mod(4)],若22012≡r[mod(7)],则r可能为(  )

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(2013•梅州二模)为了研究一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中(  )

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某市内有一条主干路段,为了使行车安全同时也能增加车流量,规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h,也不得超过70km/h,否则视为违规扣分.某天有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为
160
160
辆.

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抛物线C:x2=2y的焦点为F,过C上一点P(1,y0)的切线l与y轴交于点A,则|AF|=(  )

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(2013•太原一模)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e为自然对数的底数).
(Ⅰ)若不等式f(x)>0对于一切x∈(0,
12
)
恒成立,求a的最小值;
(Ⅱ)若对任意的x0∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使f(xi)=g(x0
成立,求a的取值范围.

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(2013•临沂三模)已知直线l:y=x+
6
,圆O:x2+y2=5,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
3
3
,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)若
AF
=2
FB
求直线l的方程;
(2)若动点P满足
OP
=
OA
+
OB
,问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2013•临沂三模)如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA=PC.
(Ⅰ)求证:平面APB⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角B-AP-C的余弦值.

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同步练习册答案