设b＞0.函数f(x)=12ab(ax+1)2-1bx+1blnbx.记F是函数f.且当x=1时.F(x)取得极小值2．的单调增区间,]n|-|F(xn)|≥2n-2(n∈N*)．——青夏教育精英家教网—

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（2013•南通二模）设b＞0，函数f(x)=

2ab

(ax+1)2-

lnbx，记F（x）=f′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数），且当x=1时，F（x）取得极小值2．
（1）求函数F（x）的单调增区间；
（2）证明|[F（x）]ⁿ|-|F（xⁿ）|≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

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（2013•南通二模）设无穷数列{a_n}满足：?n∈N^*，a_n＜a_n+1，an∈N*．记bn=aan， cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a₁=2，并求c₁的值；
（2）若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

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（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²=r²和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A₁，A₂为圆C与x轴的两个交点，直线MA₁，MA₂与圆C的另一个交点分别为P、Q．
（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．

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（2013•南通二模）已知函数f （x）=（m-3）x³+9x．
（1）若函数f （x）在区间（-∞，+∞）上是单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数f （x）在区间[1，2]上的最大值为4，求m的值．

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（2013•南通二模）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．
（每平方米平均综合费用=

购地费用+所有建筑费用

所有建筑面积

）．
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？

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