（不等式选讲）不等式|

1

x

+1|+|

1

x

-2|＞3的解集是．

已知f（x）=

log2x，x＞0 f(x+1) ，x≤0

，则f（-1）=（　　）

（2013•韶关二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

a2-1

=1（a＞1）的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y²=2px以F₂为焦点．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设A、B是抛物线C上两动点，过点M（1，2）的直线MA，MB与y轴交于点P、Q．△MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

（2013•韶关二模）已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=2，S_n为其前n项和，若5S₁，S₃，3S₂成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，cn=

1

bnbn+1

，记数列{c_n}的前n项和T_n．若对?n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

（2013•韶关二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=

1

2

AB=2，点E为AC中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（1）求证：DA⊥BC；
（2）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
（3）求点A到平面BCD的距离．

（2013•韶关二模）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA-

3

acosC=0．
（1）求角C的大小；
（ 2）若cosA=

2 7

7

，c=

14

，求sinB和b的值．

（2013•韶关二模）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
（参考数据：22.5×0.01+27.5×0.07+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.02=6.45）

（2013•韶关二模）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，过点A(2， -

π

2

)引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为．

（2013•韶关二模）以下四个命题
①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；
③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；
④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：

	男	女	总计
走天桥	40	20	60
走斑马线	20	30	50
总计	60	50	110

附表：

P（K2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可得，k²=

110×(40×30-20×20)

60×50×60×50

=7.8，
则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”．其中正确的命题序号是．

（2013•韶关二模）以双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程为．