选修4-5：不等式选讲
已知x∈(0，

π

2

)，试求函数f(x)=3cosx+4

1+sin2x

的最大值．（自编题）

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且|AB|=

14

（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
（2）求实数m的值．

已知函数f(x)=

lnx

x

（1）求f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范围；
（3）某同学发现：总存在正实数a，b（a＜b），使a^b=b^a，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a的范围；不正确说明理由．

（2008•普陀区二模）经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”．它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合．例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品x台和B产品y台，则它们之间形成的函数y=f（x）就是该企业的“产能边界函数”．现假设该企业的“产能边界函数”为y=15

1600-2x

（如图）．
（1）试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：

点Pi（x，y）对应的产量组合	实际意义
P1（350，450）	③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）

①这是一种产能未能充分利用的产量组合；
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
③这是一种使产能最大化的产量组合．
（2）假设A产品每台利润为a（a＞0）元，B产品每台利润为A产品每台利润的2倍．在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业从中获得最大利润？

如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ周长为2．
（1）求PQ的最小值；
（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(

1

a1

+

1

a2

)，a3+a4+a5=64(

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

)，
（1）求{a_n}的通项公式
（2）若bn=

log2an 1 an

，

(n为奇数) (n为偶数)

，T_n为{b_n}的前n项和，求T_n．

设f(x)=lo

g

x 3

-

4-x

，则满足f（x）≥0的x的取值范围是．

设P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F₁，F₂分别为左右点，△F₁PF₂的内切圆交实轴于点M，则|F₁M|•|MF₂|值为．

圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种，镀2金2银的概率是．