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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是

2

-1

2

-1

．
B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式|x+

1

x

|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为

1＜a＜3

1＜a＜3

．
C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于

3

3

．

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若函数f(x)=

1-x

mx

+lnx(m∈R+)
（1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求m的范围．
（2）当m=1时，若a＞b＞1，比较f（a^ab^b4^a）与f[（a+b）^a+b]的大小，并说明理由．
（3）当m=1时，设{a_n}为正项数列，且n≥2时[f′（a_n）•f′（a_n-1）+

an+an-1-1

a 2 n • a 2 n-1

]•a_n²=q，（其中q≥2010），a_n的前n项和为S_n，bn=

n

i=1

Si+1

SI

，若b_n≥2011n恒成立，求q的最小值．

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已知函数f(x)=ax(a∈R)，g(x)=

b

x

+2lnx(b∈R)，G(X)=f(x)-g(x)，且G（1）=0，G（x）在x=1的切线斜率为0．
（1）求a，b
（2）设a_n=G′（

1

n

）+n-2，求证：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

11

18

（3）若b_n=2af（b_n-1）+（a+b+1）cos（nπ）（n≥2），且b₁=1，c_n=

1

bn

．求证：1≤

n

i=1

ci＜

411

280

．

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