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已知函数f(x)=ex+2x2-ax.
(Ⅰ)函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点,求a的取值范围.
(Ⅱ)若a=3,当x≥
1
2
时,关于x的不等式f(x)≥
5
2
x2+(a-3)x+1
恒成立,试求实数a的取值范围.

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(2011•绍兴一模)已知a,b∈R,“a>b”是“lga>lgb”的(  )

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(2006•崇文区一模)已知f(x)=ax3+x2+cx是定义在R上的函数,f(x)在[-1,0]和[4,5]上是减函数,在[0,2]上是增函数.
(I)求c的值;
(II)求a的取值范围;
(III)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得曲线y=f(x)在点M处的切线的斜率为3,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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(2006•崇文区一模)某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队,进入点球大战.现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都踢一球,假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为
34
.求:
(I)乙队踢进4个球的概率有多大?
(II)5个点球过后是4:4或5:5平局的概率有多大?

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(2006•崇文区一模)已知数列{an}满足
an
an-1
=
n+1
n-1
(n∈N*,n>1)
,a1=2
(I)求证:数列{an}的通项公式为an=n(n+1)
(II)求数列{
1
an
}
的前n项和Tn
(III)是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有|Tn-1|<
1
10
成立.若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由.

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(2006•崇文区一模)如图,直三棱柱ABC-A′B′C′中,CB⊥平面ABB′A′,点E是棱BC的中点,AB=BC=AA′
(I)求证直线CA′∥平面AB′E;
(II)求二面角C-A′B′-B的大小;
(III)求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小.

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(2006•崇文区一模)若(1+2x7展开式的第三项为168,则x=
3
2
3
2

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(2006•崇文区一模)函数f(x)=2cos2x-(sinx+cosx)2(x∈R)取得最大值时,自变量x的集合是
{x|x=kπ-
π
8
,    (k∈z)}
{x|x=kπ-
π
8
,    (k∈z)}

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(2006•崇文区一模)已知θ是第二象限角,sinθ=
4
5
,则tan(
θ
2
-
π
4
)
的值为(  )

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欲对某商场作一简要审计,通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法:从某本25张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将40号,65号,90号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(  )

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同步练习册答案