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已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC-B是直二面角．
（1）证明：BE⊥CD’；
（2）求直线EC与面D'BC的余弦值．

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将正整数按表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的数，记作a_（i，j）（i，j∈N^*），如第2行第4列的数是15，记作a_（2，4）=15，则有序数对（a_（12，8），a_（8，4））是

（129，53）

（129，53）

．

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如图，在直角坐标系xOy中，△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n，…）为正三角形，A1(-

1

4

，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
（1）求证：点B₁，B₂，…，B_n，…在同一条抛物线上，并求该抛物线C的方程；
（2）设直线l过坐标原点O，点B₁关于l的对称点B′在y轴上，求直线l的方程；
（3）直线m过（1）中抛物线C的焦点F并交C于M、N，若

MF

=λ

FN

(λ＞0)，抛物线C的准线n与x轴交于E，求证：

EF

与

EM

-λ

EN

的夹角为定值．

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（2009•杭州二模）如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
记点A上的数为a_1，1，…，第I行中第j个数为ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=

1

2

，a2，2=

1

4

则下列结论中正确的是

①④

①④

（把正确结论的序号都填上）．
①a_1，1a_5，3=a_3，1a_3，3；
②a_3，1a_4，2a_5，3…a_n，n-2=a_3，3a_4，3a_5，3…a_n，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(

1

2

)2007-(

1

4

)2009
④a_i，i+a_i+1，i+a_i+2，i+…+a_n，i=2^n-i（a_n，i+a_n，i+1+a_n，i+2+…+a_n，n）

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