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已知sin(α+
π
3
)=
4
5
,则cos(α-
π
6
)
=(  )

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如图,已知矩形ABCD,PA⊥面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PB⊥BC(注:如果一条直线垂直于平面内任何一条直线,那么称这条直线垂直于这个平面)
(1)证明:MN∥面PAD;
(2)若∠PDA=θ,当θ为何值时,MN和AB,PC都垂直?并说明理由.

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已知a-b=1,则(a+1)2+(b+1)2的最小值是
1
2
1
2

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下列命题(m,n是两条直线,a是平面)
①若m∥a,n∥a,则m∥n;
②若m∥n,n∥a则m∥a;
③若m∥a,则m平行于a内的所有直线;
④若m平行于a内的无数条直线,则m∥a;
以上正确的命题有
0
0
个.

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设实数abc≠0,
bc
a
ca
b
ab
c
成等差数列,则下列不等式一定成立的是(  )

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长相等,E是A1B1的中点,F是B1C1的中点,则异面直线AE和BF所成角的余弦值是(  )

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设函数f(x)=xex-ax2
(1)若a=1时,求x=1处的切线方程;
(2)当x>0时,f(x)>0,求a的取值范围.

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某高速公路旁边B处有一栋楼房,某人在距地面100米的32楼阳台A处,用望远镜路上的车辆,上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上,且俯角为45°的D处.(假设客车匀速行驶)
(1)如果此高速路段限速80公里/小时,试问该客车是否超速;
(2)又经过一段时间后,客车到达楼房B的正西方向E处,问此时客车距离楼房B多远.

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已知函数f(x)=cos2(x+
π
12
),g(x)=1+
1
2
sin2x

(1)若f(x0)=0,求g(x0)的值;
(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.

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已知函数F(x)=
a
3
x3+
b
2
x2
+x(a>0),f(x)=F′(x),若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

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同步练习册答案