(2008•南汇区一模)在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点.它们可能是如下各种几何形体的4个顶点.①矩形,②不是矩形的平行四边形,③有三个面为直角三角形.有一个面为等腰三角形的四面体——青夏教育精英家教网—

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（2008•南汇区一模）在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
这些几何形体是（　　）

A．①②④⑤

B．①②③⑤

C．①②③④

D．①③④⑤

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（2008•南汇区一模）已知函数f(x)=

-x-

，g(x)=

+x-

，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：

f（x²）-5f（x）g（x）=0

．

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（2008•南汇区一模）在复平面内，复数

1+i2009

(1-i)2

对应的点位于第

二

象限．

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已知无穷数列{a_n}满足a₁=2，数列{(

)an}是各项和等于

2b+2-4

的无穷等比数列，其中常数b是正整数．
（1）求无穷等比数列{(

)an}的公比和数列{a_n}的通项公式；
（2）在无穷等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中；试找出一个b的具体值，使得数列{b_n}的项不都在数列{a_n}中，简要说明理由；
（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当b取怎样的值时，数列{b_n}的任意项都在数列{a_n}中，说明理由．

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（1）若动点P到定点F(2

，0)的距离与到定直线l：x=

的距离之比为

，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆

+y2=1（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．

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某市发行一种电脑彩票，从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注，开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数，若购买的一注号码与这7个数字完全相同，即中一等奖；若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同，即中二等奖；若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同，即中三等奖．
（1）随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少？随机购买一注彩票能中奖的概率是多少？（结果可以用含组合数的分数表示）
（2）从问题（1）得到启发，试判断组合数C_k^l•C_n-k^m-l与C_n^m的大小关系，并从组合的意义角度加以解释．

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已知函数f(x)=

-log2

1+x

1-x

．
（1）试求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一个实数解，求证：|a|＞

．

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