（2007•武汉模拟）已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）证明mn≥1；
（2）若m＞n，当直线AB的斜率k∈[

1

3

，

5

5

]时，求

m

n

的取值范围．

（2007•武汉模拟）在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行：
方法一：每个人的血分别化验，这时需要化验600次；
方法二：把每个人的血样分成两份，取k（k≥2）个人的血样各一份混在一起进行化验，如果结果是阴性的，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果阳性的，那么再对这k个人的另一份血样逐个化验，这时对这k个人共需作k+1次化验．
假定对所有的人来说，化验结果是阳性的概率是0.1，而且这些人的反应是独立的．将每个人的血样所需的检验次数作为随机变量ξ．
（1）写出方法二中随机变量ξ的分布列，并求数学期望Eξ（用k表示）；
（2）现有方法一和方法二中k分别取3、4、5共四种方案，请判断哪种方案最好，并说明理由．（参考数据：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

（2007•武汉模拟）直线x-2y-2=0与曲线

x=s2+1 y=2s

(其中s为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是．

（2007•武汉模拟）6人分乘两辆出租车，每车最多4人，则不同的乘车方法共有种（填数字）．

（2007•武汉模拟）如图，设P为△ABC内一点，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，则

S△ABP

S△ABC

=（　　）

（2007•武汉模拟）在等差数列{a_n}中，若a₃+a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=120，则a₁₀-

1

3

a12的值为（　　）

（2007•武汉模拟）在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为（　　）