已知A.B是双曲线C:x24-y23=1的左.右顶点.P是坐标平面上异于A.B的一点.设直线PA.PB的斜率分别为k1.k2．求证:k1k2=34是P点在双曲线C上的充分必要条件．——青夏教育精英家教网—

相关习题

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已知A、B是双曲线C：

=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂．
求证：k₁k₂=

是P点在双曲线C上的充分必要条件．

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经过双曲线x2-

=1的左焦点F₁作倾斜角为

的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F₂AB的周长（F₂为右焦点）．

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已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=

，求双曲线的标准方程．

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已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，P是椭圆上任意一点，则当直线PM，PN的斜率都存在时，其乘积恒为定值．类比椭圆，写出双曲线C′：

=1(a＞0，b＞0)的类似性质，并加以证明．

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求双曲线9x²-y²=81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

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求双曲线16x²-9y²=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．

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求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）求以椭圆

=1的焦点为焦点，以直线y=±

x为渐近线
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）

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已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，

)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：k_OA•k_OB=-4．

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已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：抛物线C在点N处的切线与直线AB平行；
（3）是否存在实数k使

•

=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

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