在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PD⊥底面ABCD.AB=1BC=2.PD=3.G.F分别为AP.CD的中点．(1)求证:AD⊥PC(2)FG∥平面BCP(3)线段AD上是否存在一点R.使——青夏教育精英家教网—

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AB=1BC=2，PD=

，G、F分别为
AP、CD的中点．
（1）求证：AD⊥PC
（2）FG∥平面BCP
（3）线段AD上是否存在一点R，使得平面BFR⊥平面PCB，若存在，求出AR的长；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．点F为线段BE的中点．
（ I ）求证：CE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求证：DE∥平面A CF；
（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．

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已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c
（1）若a与b是平行两直线，则c至少与a，b中的一条相交；
（2）若a∥b，则a∥c；
（3）若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
（4）若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（　　）

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如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是．

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如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AD=b，AC₁=c，点M为AB的中点，点N为BC的中点．
（1）求长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；
（2）若a=4，b=2，c=

，求异面直线A₁M与B₁N所成的角．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
（1）求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小；
（2）求四棱锥A₁-ABCD的体积．

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在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC=BD=a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为

．

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A、B是直线a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，则a，b所成的角为

．

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如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形

个．

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在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、DC、CB的中点，当对角线BD、AC满足

时，四边形EFGH的形状是菱形．

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