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如图所示，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，G在BB₁上，且AE=FC₁=B₁G=1，H是B₁C₁的中点．
（1）求证：E、B、F、D₁四点共面
（2）求证：平面A₁GH∥平面BED₁F．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB．

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已知四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

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如图，边长为2的正方形ABCD外有一点P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面EBD；
（2）求异面直线PA与BE所成的角的余弦值．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．
（1）求证：AB₁∥平面C₁DB； 
（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，点M，N分别为边PA，BC的中点．建立如图所示的直角坐标系A-xyz．
（1）求异面直线AN与MD所成角的余弦值；
（2）求点B到平面MND的距离．

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如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小

 

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如图，已知E、F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的中点，求证：四边形EBFD₁是菱形．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点，
（1）证明：AD⊥平面PAC；
（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．