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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，连接B₁C，过B点作B₁C．
的垂线交CC₁于E，交B₁C于F．
（I）求证：A₁C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直线DE与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥平面BDF．

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如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证：AN⊥平面PBM．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为棱CC₁，BC，AB，D₁C₁的中点．
（1）求证：点E，F，G，H四点共面；
（2）求证：平面A₁BC₁∥平面EFGH．

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如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD．

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如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC₁D₁，求

BE

EC

的值．

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已知α∩β=a，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b．

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如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．
求证：EH∥FG．