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如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2

3

，BC=2

3

，AA′=2．
（1）CD和B′D′所成的角是多少度；
（2）BB′和CD′所成的角是多少度．

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如图所示，矩形ABCD的对角线交于点G，AD⊥平面ABE，AE=2

3

，EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱锥C-BGF的体积．

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如图所示，在边长为5+

2

的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

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如图，在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点E是棱C₁C上一点．
（1）求证：无论E在任何位置，都有A₁E⊥BD
（2）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．
（3）试确定点E的位置，使得四面体A₁-BDE体积最大．并求出体积的最大值．

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如图，已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，且AB∥CD，AB=

1

2

CD．
（1）点F在线段FC上运动，且设

|PF|

|FC|

=λ，问当λ为何值时，BF∥平面PAD，并证明你的结论；
（2）当BF∥面PAD，且∠PDA=

π

4

，AD=2，CD=3求四棱锥F-BCD的体积．

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如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点
（1）求证：AC⊥DF；
（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C-PED的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：AM⊥PD；
（3）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．