已知椭圆的中心在坐标原点.焦点在x轴上.并且焦距为2.短轴与长轴的比是32．(1)求椭圆的方程,(2)已知椭圆中有如下定理:过椭圆x2a2+y2b2=1上任意一点M(x0.y0)的切线唯一.且方程为x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆

=1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为

x0x

y0y

=1，利用此定理求过椭圆的点(1，

)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

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科目： 来源： 题型：

已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求

|PA|

|PB|

的取值范围．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），（x₁≠x₂）是椭圆上不同的两点，且x₁x₂+4y₁y₂=0．
（1）求椭圆C的方程．
（2）求证：x₁²+x₂²=4．
（3）在x轴上是否存在一点P（t，0），使|

|=|

|？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，

∥

．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

（理）已知F₁，F₂是椭圆

100

=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=

，求△F₁PF₂的面积．

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科目： 来源： 题型：

如图所示，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的

，求椭圆的离心率．

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科目： 来源： 题型：

在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，

)的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：

已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
（1）求点C轨迹L的方程；
（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S_△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．

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科目： 来源： 题型：

已知抛物线C的方程为：y²=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点．

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