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如图，在体积为

2

3

π的圆锥PO中，已知⊙O的直径AB=2，C是

AB

的中点，D是弦AC的中点．
（1）指出二面角D-PO-A的平面角，并求出它的大小；
（2）求异面直线PD与BC所成的角的正切值．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，AB=

2

，O为对角线A₁C的中点．
（1）求证：AA₁‖平面DOB；
（2）求OD与底面ABCD所成的角的大小．

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如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，且AB=1，BC=2，AA₁=2．求直线B₁C与平面B₁BDD₁夹角的余弦值．

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如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=

1

2

CD=2，DE=3，M为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求直线DB与平面BEC所成角的正弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱柱垂直底面∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AB₁-A₁的大小．

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已知A、B是二面角α-a-β的棱a上两点，AB=4cm，在α内，AC⊥a，且AC=6cm，在β内BD⊥a且BD=8cm，当此二面角是60゜时，
（1）求CD的长；
（2）求B到面ACD的距离．

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如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，棱AA₁，BB₁，CC_l，DD_l垂直于面ABCD，AB=4，CD=2，CC₁=DD_l=2，BBl=AA_l=4，E为AB的中点．
（1）求证：C_IE∥面AA₁D_lD；
（2）当BC=2时，求证：面C₁EC⊥面B_lBDD_l；
（3）在第（2）条件下，求面ABCD与面A₁B₁C₁D₁所成锐二面角的正切值．

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